♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，２次不等式（絶対値付き）のバックアップファイルです． ♫♣ 元の教材が機器や通信トラブルで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません． 【目次】 • ２次不等式(D>0) • ２次不等式(D=0) • ２次不等式(D<0) • ２次不等式（解き方まとめ） • ２次不等式（絶対値付き） • ２次不等式（文字係数） == ２次不等式 ==　（絶対値付き） 〇絶対値付きの２次不等式を解くには，場合分けによって絶対値記号を外してから解くのが確実です． 【例１】 ２次不等式を解いてください． （解答） 絶対値記号は，絶対値の中に収められている文字式の符号に応じて外すことができます． |x|= x　(x≧0のとき) −x (x<0のとき) 分かれば簡単なことのようですが，次のような間違い答案が結構多い．こんな答案を書かれたら，採点官の「はらわたが煮えくり返って」完全な０点にしたくなる． |x|= x　(|x|≧0のとき) −x (|x|<0のとき) ※|x|はつねに正または０だから，こんな場合分けはありえない．何も分かっていない生徒の答案に見える＃＃ ア）　x≧0のとき を解く 2次方程式 の解は だから 2次不等式の解は …(*) ア）と(*)の共通部分から， イ）　x<0のとき を解く 2次方程式 の解は だから 2次不等式の解は …(**) イ）と(**)の共通部分から， ア）イ）より …(答)

【例２】 ２次不等式を解いてください． （解答） 絶対値記号は，絶対値の中身全体の符号に応じて外します． 次の式で，中身全体とはx−1のことです． |x−1|= x−1　　(x−1≧0のとき) −(x−1) 　(x−1<0のとき) ただし，紺色で書いた場合分けは，xの値としては間接的過ぎますので，もっと直接的に次のように書きます． |x−1|= x−1　　(x≧1のとき) −(x−1) 　(x<1のとき) 次のような間違い答案も結構多い．こんな答案を書かれたら，採点官の「はらわたが煮えくり返って」完全な０点にしたくなる． |x−1|= x−1　　(x≧0のとき) −(x−1) 　(x<0のとき) ※|x|のはずし方の公式を丸暗記して書いただけで，何も分かっていない生徒の答案に見える＃＃ ア）　x≧1のとき 2次方程式 の解は だから 2次不等式の解は …(*) ア）と(*)の共通部分から， イ）　x<1のとき 2次方程式 の解は だから 2次不等式の解は …(**) イ）と(**)の共通部分から， ア）イ）より …(答)

【例３】 ２次不等式を解いてください． （解答） 絶対値記号は，絶対値の中身全体の符号に応じて外します． この問題で，中身全体とはx2−1のことです． だから，この問題で絶対値記号を外すには，前もって ア） x2−1≧0という２次不等式と イ） x2−1<0という２次不等式を 解いておく必要があります． やって見れば分かるように， ア）の値の範囲はx≦−1, 1≦x イ）の値の範囲は−1<x<1 になります． これは，実質上 ア1）x≦−1のとき イ）−1<x<1のとき ア2）1≦xのとき 数１では「もれなく」「重複なく」書いてあればＯＫ 両方につく（重複）のはダメ という３つの区間に分類して解くということですが，単純素朴にアイ）のまま解いてもよく， 区間の分類は「美的に，以上未満形にそろえたい」と考える場合は ア）x<−1のとき イ）−1≦x<1のとき ウ）1≦xのとき としてもよい．

ア）　x≦−1, 1≦xのとき 2次方程式 の解は だから 2次不等式の解は …(*) ア）と(*)の共通部分から， イ）　−1<x<1のとき この2次不等式は x=±1の継ぎ目 つねに成り立つ…(**) イ）と(**)の共通部分から， ア）イ）より …(答)

【問題１】　次の２次不等式を解いてください．（選択肢の中から正しいものを１つクリック） ※暗算では無理です．別途計算用紙などで求めてから答えてください． (1) 解説 やり直す のとき とは かつ ということ ア）のとき したがって， x=2の継ぎ目 イ） のとき したがって， ア）イ）より…（答） →閉じる←	(2) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすには前もってと を解いておきます 各々と になります ア）のとき したがって， イ） のとき の継ぎ目 したがって， ア）イ）より…（答） →閉じる←
(3) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすには前もってと を解いておきます 各々 と になります ア）のとき したがって， イ） のとき の継ぎ目 したがって， ア）イ）より …（答） →閉じる←	(4) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすには前もってと を解いておきます だから 各々 と になります ア）のとき したがって， （※だけ例外的に入ることに注意） イ） のとき したがって， ア）イ）より …（答） →閉じる←

【問題２】　 (1) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすには前もってと を解いておきます だから 各々 と になります ア）のとき したがって， イ） のとき したがって， ア）イ）より…（答） →閉じる←	(2) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすには前もってと を解いておきます だから，各々と になります ア）のとき したがって， イ） のとき したがって， ア）イ）より…（答） →閉じる←
(3) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすにはで区切られた３つの区間に分けます の絶対値記号をはずすにはで区切られた２つの区間に分けます これら２つともはずすにはで区切られた３つの区間でよい ア）のとき だから を解く したがって， イ） のとき だから を解く したがって， ウ） のとき だから を解く したがって， ア）イ）ウ）より …（答） →閉じる←	(4) 解説 やり直す の絶対値記号をはずすにはで区切られた３つの区間に分けます の絶対値記号をはずすにはで区切られた２つの区間に分けます これら２つともはずすにはで区切られた４つの区間に分けます ア）のとき したがって， イ） のとき ２次方程式 の判別式はだから ２次不等式の解はすべての実数 したがって， ウ） のとき したがって， エ） のとき ２次方程式 の判別式は だから ２次不等式の解はない したがって，解なし ア）イ）ウ）エ）より …（答） →閉じる←