♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，２次不等式(D<0)のバックアップファイルです． ♫♣ 元の教材が機器や通信トラブルで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません． 【目次】 • ２次不等式(D>0) • ２次不等式(D=0) • ２次不等式(D<0) • ２次不等式（解き方まとめ） • ２次不等式（絶対値付き） • ２次不等式（文字係数） 《２次不等式》・・・２次関数のグラフがｘ軸と共有点を持たない場合 解説 ■はじめに ○　２次関数y=ax2+bx+c=0 （ただしa≠0）のグラフとｘ軸との共有点（交点または接点）のｘ座標は、２次方程式ax2+bx+c=0の解で与えられます。 　２次関数y=ax2+bx+c=0のグラフとｘ軸との共有点の個数は、２次方程式ax2+bx+c=0の解の個数と一致します。 ○　D=b2−4acを使えば、解の公式は次の形に書けるので、解の個数はDの符号で決まります。 (1)　D>0 → 解は２個 → ２次関数のグラフとｘ軸の共有点は２個 【例】　x2+2x−3=0 → D=16>0 → ：実数解は２個 → y=x2+2x−3とx軸の共有点は２個 (2)　D=0 → 解は１個 → ２次関数のグラフとｘ軸の共有点は１個 【例】　x2+2x+1=0 → D=0 → ：実数解は１個 → y=x2+2x+1とx軸の共有点は１個 (3)　D<0 → 解はない → ２次関数のグラフとｘ軸の共有点はない 【例】　x2+2x+3=0 → D=−8<0 → ：実数解はない → y=x2+2x+3とx軸の共有点はない ※　２次不等式を解くときに実際に答案に書くのは、上記のうちで 　　 の部分で、 　　 の部分は「グラフに関係ない」ものなので書きません。 ■２次不等式の解き方一覧■

○　解の公式に登場する根号の中身b2−4acを判別式といいDで表します。（Dはdiscriminant（判別式）の略） D=b2−4ac ＃よくある間違い No.1＃ D=　×（判別式は根号ではない） D=b2−4ac　○（判別式は根号の中身） ［例］ 　２次方程式x2+2x+3=0について D=　×（根号ではない） D=22−4·1·3=−8　○（根号の中身） ○　D≧0のとき、２次方程式の解は２個または１個の実数を表しますが、D<0のときは実数にはなりません。 　このような根号の中が負の値になる数は虚数と呼ばれ高校数学IIで習います。 　Dが虚数なのではない＃ D<0　⇔　xが虚数 ＃よくある間違い No.2＃ D=+　←　こんな書き方はない。正しくはD>0 D=−　←　こんな書き方はない。正しくはD<0 D=0=0　←　0が0に等しいと言っても無駄 <0　←　そもそも虚数には大小はない。 　←　複素数や虚数を習ったからといってこんな答案を書いてはいけない。そもそも虚数には大小はない。 　　（あなたが「何も分かっていない」ことが採点官にばれてしまう） ■Ｄ＜０のときの２次不等式の解き方（まとめ）■ ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃがｘ軸と共有点をもたないとき，ｙ＝ａｘ２＋ｂｘ＋ｃはどのｘに対しても正となるので，２次不等式の解は次のようになります． ＜問題の形＞　　　　　　　　　＜答の形＞ ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＞０(ａ＞０)　→　ｘはすべての数 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ≧０(ａ＞０)　→　ｘはすべての数 ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ＜０(ａ＞０)　→　解なし ａｘ２＋ｂｘ＋ｃ≦０(ａ＞０)　→　解なし == ポイント == ~~「すべての実数」と「解なし」の見分け方~~ ａ＞０でＤ＜０のときは，グラフがｘ軸と交わらないので，式の符号は「正」だけになる． だから 問題が 式＞０なら ⇒ｘはすべての数 問題が 式＜０なら ⇒解なし 問題が式≧０なら 「＞０」でもよいし「＝」でもよいということ．ところで「＝」となるｘの値はないが，すべてのｘについて「＞０」になっているのだから，全部よいということ ⇒ｘはすべての数 問題が 式≦０なら 「＜０」でもよいし「＝」でもよいということ．ところで「＝」となるｘの値はなく，「＜０」となるｘもないのだから ⇒解なし

問題　グラフを参考にして，２次不等式の解を選びなさい．
（正しい選択肢をクリックすれば採点結果と解説が出ます．見ているだけでは，解説は出ません．）

(1)	2次不等式　ｘ2＋ｘ＋１＞０の解は 解なし すべての実数	x2+x+1=0について D=12−4·1·1=−3<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフでｙが正となるようなｘの値の範囲を探すと「全部」になる。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(2)	2次不等式　２ｘ2－２ｘ＋３＜０の解は 解なし すべての実数	2x2−2x+3=0について D=(−2)2−4·2·3=−20<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが負となるようなｘの値の範囲は「ない」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(3)	2次不等式　ｘ2－２ｘ＋５≦０の解は 解なし すべての実数	x2−2x+5=0について D=(−2)2−4·1·5=−16<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが負または0となるようなｘの値の範囲は「ない」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(4)	2次不等式　３ｘ2＋７ｘ＋８≧０の解は 解なし すべての実数	3x2+7x+8=0について D=72−4·3·8=−47<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが正または0となるようなｘの値の範囲は「全部」。（実際には0となる所はないが、正だからよい） ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(5)	2次不等式　２ｘ2－４ｘ＋９＜０の解は 解なし すべての実数	2x2−4x+9=0について D=(−4)2−4·2·9=−56<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが負となるようなｘの値の範囲は「ない」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(6)	2次不等式 ｘ2＋４ｘ＋５＞０の解は 解なし すべての実数	x2+4x+5=0について D=42−4·1·5=−4<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが正となるようなｘの値の範囲は「全部」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(7)	2次不等式　ｘ2＋２ｘ＋７≧０の解は 解なし すべての実数	x2+2x+7=0について D=22−4·1·7=−24<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが正または0となるようなｘの値の範囲は「全部」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要
(8)	2次不等式　３ｘ2－ｘ＋２≦０の解は 解なし すべての実数	3x2−x+2=0について D=(−1)2−4·3·2=−23<0 だから、ｘ軸と共有点のないグラフになる。 左のグラフは「どのｘに対してもｙの値は正」だからｙが負または0となるようなｘの値の範囲は「ない」。 ※２次方程式の「実数解がない」ということと２次不等式の「解がある・ない」ということを混同しないことが重要

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