♪♥ この教材は，高校数学の基本問題のうち，２次不等式(D=0)のバックアップファイルです． ♫♣ 元の教材が機器や通信トラブルで読めないときに，こちらを使ってください．なお，学習の記録は付いていません． 【目次】 • ２次不等式(D>0) • ２次不等式(D=0) • ２次不等式(D<0) • ２次不等式（解き方まとめ） • ２次不等式（絶対値付き） • ２次不等式（文字係数） == ２次不等式 == ・・・２次関数のグラフがｘ軸と１点で接する場合 《要約》 と軸がで接するとき，グラフを見れば各々の２次不等式の解は次のようになることが分かります． ＜問題の形＞　　　　　　　　　＜答の形＞ ア）　 　→　解なし ０以上のものしかないときに、負のものを探してもない ♪～　「ないものねだり」の子守唄 イ）　　→　 （省略的に「ｘ≠α」と書くこともある） ウ）　　→　 とは，「負でもよい」「０でもよい」ということ グラフを見ると， 「負のところ」→ない，「０のところ」→１つだけある： ｘ＝αだけが解） エ）　　→　はすべての数 ０以上のものばかりのときに、０以上のものを探せば ♪～　「全員合格」 （参考） は２次式 ２次式には「解」などというものはない．２次式は，展開や因数分解などの式の変形ができるだけである． は２次方程式 ２次方程式の解は，因数分解や解の公式を使って求めることができる．２次方程式の解はの「値」になる． ※見た目で言えば，２次式にを付けたら２次方程式になる． ， などは２次不等式 ２次不等式の解は，一般にはの「値の範囲」になる． ※見た目で言えば，２次式に を付けたら２次不等式になる． は２次関数 ２次関数には「グラフ」が対応する． ※見た目で言えば，２次式にを付けたら２次関数になる． 右上に続く↑

■２次不等式の解き方の流れ (1)　初めに「２次不等式」の問題が与えられたとき 【例】 (2)　２次不等式を解くためには「２次関数」のグラフを描かなければならない． 【例】 (3)　２次関数のグラフと軸との交点を求めるには，２次方程式」を解かなければならない． 【例】 実際に問題を解くときは，上記の考察を「逆順」にたどればよい． 初めに問題を見たら (3)２次方程式を作る ２次方程式の解を求める (2) ２次関数 のグラフを描く（右図） (1) ２次不等式の解を求める …（答） ※２次不等式を見せられたら，誰も聞いていないのに 「２次方程式は～♪」 「２次方程式の解は～♪」 「２次関数のグラフは～♪」 と一人演説をしなければならない． この一人演説の長さに耐えられなければ，問題は解けない． ※次の違いにも注意してください ⇒ ２次方程式の解は２次不等式の解とは違う． （ここでは２次不等式が目的で，２次方程式は手段）

【例題１】 　２次不等式の解を求めてください． （解答） ２次方程式 の解は ２次関数 のグラフは右図のようになる． グラフからになるの値の範囲は …（答） ※要約のところで，ア）イ）ウ）エ）に付いていたは何の役にたっているのか． たとえば，の場合とはのようにの係数が負の数になっているとき，そのまま のグラフを使って解くと，グラフの凹凸が逆になって混乱する場合があるので，基本を固める段階では のような形の問題は，両辺に－１を掛けるとか，左辺の式を右辺に移項するなどして に直してから解くということです．

【例題２】 　２次不等式の解を求めてください． （解答） ２次方程式 の解は （重解） だから，２次関数 のグラフは右図のようになる． グラフからになるの値の範囲は …（答） と書いてもよい

【問題】 グラフを参考にして，２次不等式の解を選びなさい． （右から正しい選択肢をクリック）

(1) 2次不等式 　ｘ2－６ｘ＋９＞０の解は x>3 x<3, 3<x x=3 解なし すべての実数 ｘ2－６ｘ＋９が０よりも大きくなる(＞０)ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　ｘ＝3以外はよい（ｘ＜３，３＜ｘという書き方とｘ≠３という書き方のどちらでもよい）

(2) 2次不等式 　ｘ2＋４ｘ＋４＜０の解は x<−2 x=−2 x<−2, −2<x 解なし すべての実数 ｘ2＋４ｘ＋４が０よりも 小さくなる（＜０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　そんなところはない（解なしという）

(3) 2次不等式 　ｘ2－２ｘ＋１≦０の解は x=1 x≦1 x<−1, −1<x 解なし すべての実数 ｘ2－２ｘ＋１が０以下になる（≦０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　＜０のところはないが，＝０のところが１箇所だけある ⇒　ｘ＝１（まるで方程式のような解になる）

(4) 2次不等式 　２ｘ2＋４ｘ＋２≧０の解は x≧−1 x=−1 x<−1, −1<x 解なし すべての実数 ２ｘ2＋４ｘ＋２＝２(ｘ＋１)2が０以上になる（≧０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　つねに成り立つ（ｘはすべての数）

(5) 2次不等式 　４ｘ2－４ｘ＋１＜０の解は 解なし すべての実数 ４ｘ2－４ｘ＋１＝(２ｘ－１)2が０よりも小さくなる（＜）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　そんなところはない（解なし）

(6) 2次不等式 　９ｘ2＋１２ｘ＋４＞０の解は 解なし すべての実数 ９ｘ2＋１２ｘ＋４=(３ｘ＋２)2が０よりも大きくなる（＞０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　ｘ＝以外はよい（ｘ＜，＜ｘという書き方もある）

(7) 2次不等式 　２ｘ2＋１２ｘ＋１８≧０の解は x=−3 x≧−3 x<−3, −3<x 解なし すべての実数 ２ｘ2＋１２ｘ＋１８＝２(ｘ＋３)2が０以上になる（≧０）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　つねに成り立つ（ｘはすべての数）･･･ｘ＝−３も合格 このページの内容について，質問や間違いの指摘があるときは，下の「コメントを投稿」という文字をクリックしてください（↓↓）

(8) 2次不等式 　５ｘ2＋１０ｘ＋５≦０の解は x=−1 x≦−1 x<−1, −1<x 解なし すべての実数 ５ｘ2＋１０ｘ＋５＝５(ｘ＋１)2が０以下になる（≦）ようなｘの値の範囲をさがします． ⇒　＜０のところはないが，＝０のところが１箇所だけある ⇒　ｘ＝－１（まるで方程式のような解になる）